लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$4 + 4 i$

चरण 1

सूत्र $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का उपयोग करके $(a, b)$ से मूल बिंदु तक की दूरी की गणना करें.

$r = \sqrt{4^{2} + 4^{2}}$

चरण 2

$\sqrt{4^{2} + 4^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{16 + 4^{2}}$

चरण 2.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{16 + 16}$

चरण 2.3

$16$ और $16$ जोड़ें.

$r = \sqrt{32}$

चरण 2.4

$32$ को $4^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$32$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$r = \sqrt{16 (2)}$

चरण 2.4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

चरण 2.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$r = 4 \sqrt{2}$

चरण 3

संदर्भ कोण की गणना करें $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{4}{4} |)$

चरण 4

$\arctan (| \frac{4}{4} |)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$4$ को $4$ से विभाजित करें.

$θ̂ = \arctan (| 1 |)$

चरण 4.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$θ̂ = \arctan (1)$

चरण 4.3

$\arctan (1)$ का सटीक मान $\frac{π}{4}$ है.

$θ̂ = \frac{π}{4}$

चरण 5

बिंदु पहले चतुर्थांश में स्थित है क्योंकि $x$ और $y$ दोनों धनात्मक हैं. चतुर्भुजों को ऊपरी-दाएं से शुरू करते हुए, वामावर्त क्रम में लेबल किया जाता है.

चतुर्थांश $1$

चरण 6

$(a, b)$ पहले चतुर्थांश में है. $θ = θ̂$

$θ = \frac{π}{4}$

चरण 7

सम्मिश्र संख्या के मूल ज्ञात करने के लिए सूत्र का प्रयोग करें.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

चरण 8

सूत्र में $r$ , $n$ और $θ$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π k}{2}$ को मिलाएं.

$c i s \frac{{(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k)}{2}$

चरण 8.2

$c$ और $\frac{{(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k)}{2}$ को मिलाएं.

$i s \frac{c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k))}{2}$

चरण 8.3

$i$ और $\frac{c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k))}{2}$ को मिलाएं.

$s \frac{i (c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k)))}{2}$

चरण 8.4

$s$ और $\frac{i (c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k)))}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{s (i (c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k))))}{2}$

चरण 8.5

कोष्ठक हटा दें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i (c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{π}{4} + 2 π k))))}{2}$

चरण 8.5.2

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i (c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{π}{4} + 2 π k)))}{2}$

चरण 8.5.3

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i (c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{π}{4} + 2 π k))}{2}$

चरण 8.5.4

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{π}{4} + 2 π k))}{2}$

चरण 8.5.5

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{π}{4} + 2 π k)}{2}$

चरण 8.5.6

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i c) {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{π}{4} + 2 π k)}{2}$

चरण 8.5.7

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s i c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{π}{4} + 2 π k)}{2}$

चरण 9

सूत्र में $k = 0$ प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

उत्पाद नियम को $4 \sqrt{2}$ पर लागू करें.

$k = 0 : 4^{\frac{1}{2}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (0)}{2})$

चरण 9.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$k = 0 : {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (0)}{2})$

चरण 9.3

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 0 : 2^{2 (\frac{1}{2})} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (0)}{2})$

चरण 9.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$k = 0 : 2^{2 (\frac{1}{2})} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (0)}{2})$

चरण 9.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (0)}{2})$

चरण 9.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (0)}{2})$

चरण 9.6

$2 π (0)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.6.1

$0$ को $2$ से गुणा करें.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 0 π}{2})$

चरण 9.6.2

$0$ को $π$ से गुणा करें.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 0}{2})$

चरण 9.7

$\frac{π}{4}$ और $0$ जोड़ें.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

चरण 9.8

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 9.9

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.9.1

$\frac{π}{4}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{π}{4 \cdot 2})$

चरण 9.9.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{π}{8})$

चरण 10

सूत्र में $k = 1$ प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

उत्पाद नियम को $4 \sqrt{2}$ पर लागू करें.

$k = 1 : 4^{\frac{1}{2}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (1)}{2})$

चरण 10.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$k = 1 : {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (1)}{2})$

चरण 10.3

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 1 : 2^{2 (\frac{1}{2})} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (1)}{2})$

चरण 10.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$k = 1 : 2^{2 (\frac{1}{2})} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (1)}{2})$

चरण 10.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (1)}{2})$

चरण 10.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (1)}{2})$

चरण 10.6

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 2 π}{2})$

चरण 10.7

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 2 π \cdot \frac{4}{4}}{2})$

चरण 10.8

$2 π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + \frac{2 π \cdot 4}{4}}{2})$

चरण 10.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π + 2 π \cdot 4}{4}}{2})$

चरण 10.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.10.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π + 8 π}{4}}{2})$

चरण 10.10.2

$π$ और $8 π$ जोड़ें.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{9 π}{4}}{2})$

चरण 10.11

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{9 π}{4} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 10.12

$\frac{9 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.12.1

$\frac{9 π}{4}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{9 π}{4 \cdot 2})$

चरण 10.12.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{9 π}{8})$

चरण 11

हलों को सूचीबद्ध करें.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{π}{8})$

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{9 π}{8})$